Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O problema pede o limite trigonométrico
. O conteúdo envolve limites por substituição direta e valores de funções trigonométricas em ângulos notáveis.
Passo 2
Primeiro verificamos se há indeterminação. Substituindo
no numerador e denominador, vemos que ambos são finitos e não zero, então podemos usar substituição direta.
Passo 3
Calculamos o numerador: sabendo que
, temos
Passo 4
Calculamos o denominador: o ângulo é
E como
,
Passo 5
Agora o limite fica
Racionalizando o denominador:
Passo 6
Portanto, o valor do limite é
.
Resposta
2(\sqrt6 - \sqrt2)