Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. Esse é um limite de função racional em que, ao substituir
, numerador e denominador vão a zero, gerando indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador. Note que
é diferença de quadrados, pois
e
. Assim,
e o denominador é um trinomio do segundo grau que se fatoriza em
Passo 3
Como ambos numerador e denominador têm o fator
, podemos simplificar a expressão para
:
Passo 4
Agora a função equivalente não apresenta indeterminação em
, então podemos substituir diretamente
:
Resposta
-16