Determine lim x 2^+ f(x), lim x 2^- f(x) e lim x 2 f(x).
Passo 1
O enunciado define uma função por partes e pede pra gente encontrar os limites laterais e o limite em x=2. O conteúdo é “limites laterais de funções definidas por partes”. Vamos usar a definição de limite lateral: quando x se aproxima de 2 pela esquerda ou pela direita, qual ramo da função vale.
Passo 2
Para x→2^- (aproximação pela esquerda de 2), cai no ramo definido para 1<x≤2, que é f(x)=x+2. Logo, para x→2^- temos f(x)=x+2 então lim_{x→2^-}f(x)=2+2=4.
Passo 3
Para x→2^+ (aproximação pela direita de 2), usamos o ramo para x>2, que é f(x)=-(x-2)^2. Assim, ao levar x→2, o termo (x-2)^2→0, e f(x)=-(x-2)^2→0, então lim_{x→2^+}f(x)=0.
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (4≠0), o limite em x=2 não existe.
Resposta
lim_{x→2^-}f(x)=4, lim_{x→2^+}f(x)=0 e lim_{x→2}f(x) não existe.