Considere a função
f(x)= x^2 & , se x<-1 3 & , se -1 <= x<1 4 & , se x=1 x+2 & , 12
Determine lim x 2^+ f(x), lim x 2^- f(x) e lim x 2 f(x).

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede pra gente encontrar os limites laterais e o limite em x=2. O conteúdo é “limites laterais de funções definidas por partes”. Vamos usar a definição de limite lateral: quando x se aproxima de 2 pela esquerda ou pela direita, qual ramo da função vale.

Passo 2

Para x→2^- (aproximação pela esquerda de 2), cai no ramo definido para 1<x≤2, que é f(x)=x+2. Logo, para x→2^- temos f(x)=x+2 então lim_{x→2^-}f(x)=2+2=4.

Passo 3

Para x→2^+ (aproximação pela direita de 2), usamos o ramo para x>2, que é f(x)=-(x-2)^2. Assim, ao levar x→2, o termo (x-2)^2→0, e f(x)=-(x-2)^2→0, então lim_{x→2^+}f(x)=0.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (4≠0), o limite em x=2 não existe.

Resposta

lim_{x→2^-}f(x)=4, lim_{x→2^+}f(x)=0 e lim_{x→2}f(x) não existe.

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