Considere a função
f(x)= x^2 & , se x<-1 3 & , se -1 <= x<1 4 & , se x=1 x+2 & , 12
Determine lim x -3 f(x), lim x 4 f(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular limites laterais de uma função definida por partes. O conteúdo aqui é limites de funções e, em particular, reconhecimento da regra que em pontos internos de um intervalo usamos a expressão da função naquele intervalo.

Passo 2

Para calcular limxto -3 f(x), observamos que quando x < -1 a definição é f(x)=x^2. Como -3<-1, todos os x próximos de -3 (mas não iguais) também caem nessa região. Então podemos usar diretamente x^2 no limite:
limxto -3 f(x)=limxto -3 x^2 = (-3)^2 = 9

Passo 3

Para calcular limxto 4 f(x), vemos que quando x>2 a definição é f(x)=-(x-2)^2. Como 4>2, valores de x próximos de 4 (mas não iguais) caem nessa mesma parte. Logo:
limxto 4 f(x)=limxto 4 , [-(x-2)^2] = -(4-2)^2 = -4

Resposta

limxto -3 f(x)=9 , limxto 4 f(x)=-4.

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