18- Considere um investimento de 1.000 à8 % çõáçãái_{a}=8,33 %, F=1083,30 çãi_{a}=8,3 %, F=$1.083 çãi_{a}= 8,24 %, F=1.082,43$
(Adaptado de Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

O enunciado considera um investimento de $1.000 à taxa nominal de 8% ao ano, com capitalizações em diferentes frequências. Precisamos calcular para cada caso a taxa efetiva anual ia e o montante F após um ano. Usamos as fórmulas de juro composto:
ia = l(1 + jmr)^m - 1
F = P,(1 + ia)
onde j=0,08 é a taxa nominal e m é o número de capitalizações por ano.

Passo 2

Para capitalização trimestral ( m=4):
ia = l(1 + 0,084r)^4 - 1 = (1,02)^4 - 1 = 1,08243216 - 1 = 0,08243216approx8,24%
F = 1000 times 1,08243216 = 1082,43

Passo 3

Para capitalização mensal ( m=12):
ia = l(1 + 0,0812r)^12 - 1 = (1,0066667)^12 - 1 approx 0,083 approx 8,30%
F = 1000 times 1,083 = 1083

Passo 4

Para capitalização diária ( m=360, ano comercial):
ia = l(1 + 0,08360r)^360 - 1 approx e^0,08 - 1 approx 0,083278 approx 8,33%
F = 1000 times 1,083278 = 1083,30

Resposta

Capitalização trimestral: ia=8,24%, F=1082,43
Capitalização mensal: ia=8,30%, F=1083
Capitalização diária: ia=8,33%, F=1083,30

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