Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ 1x^2-cossec(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0^+l(1/x^2 - csc xr). O conteúdo envolvido é limite de funções que divergem e vamos usar equivalências para sin x quando xto0.

Passo 2

Sabemos pela expansão ou pela equivalência básica que sin xsim x quando xto0. Portanto, podemos escrever csc x = 1/sin x = 1/x cdot (x/sin x). Como limxto0x/sin x =1, segue que csc xsim1/x.

Passo 3

Logo, para x pequeno, 1/x^2 - csc x sim 1/x^2 - 1/x. O primeiro termo cresce muito mais rápido que o segundo quando xto0^+. De fato, 1/x^2 domina 1/x, então a diferença tende a +infty.

Resposta

+\infty

Exercícios relacionados