Calcule os seguintes limites.
lim x -3 x^2+2 x-3x+3

Passo 1

Vamos resolver o limite limx -3 x^2+2x-3x+3. Esse exercício pertence ao estudo de limites matemáticos, especificamente de funções racionais. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como simplificar a expressão e eliminar possíveis indeterminações que surgem quando substituímos o valor que x está tendendo.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor x = -3 diretamente na expressão para ver o que acontece:
(-3)^2 + 2(-3) - 3-3 + 3 = 9 - 6 - 30 = 00
Esse resultado 00 é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, vamos fatorar o numerador x^2 + 2x - 3. Procuramos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1. Então, podemos escrever:
x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
(x + 3)(x - 1)x + 3
Percebemos que podemos cancelar o termo x + 3 no numerador e denominador, desde que x neq -3 (o que é válido, pois estamos calculando o limite):
(x + 3)cancel(x - 1)cancelx + 3 = x - 1

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir x = -3 sem problemas:
x - 1 = -3 - 1 = -4

Resposta

limx -3 x^2+2x-3x+3 = -4

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