Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de limites matemáticos, especificamente de funções racionais. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como simplificar a expressão e eliminar possíveis indeterminações que surgem quando substituímos o valor que x está tendendo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado
é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Percebemos que podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, desde que
(o que é válido, pois estamos calculando o limite):
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
sem problemas: