Calcule os seguintes limites.
lim x 0 3 x^4+x^3-5 x^2+2 xx^2-x

Passo 1

Vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 da função x . Esse é um exercício de Cálculo, especificamente de limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 0 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
x = 0
Obtemos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos começar fatorando o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Primeiro, fatoramos o numerador $ 3x^{4} + x^{3} - 5x^{2} + 2x $:
3x^4 + x^3 - 5x^2 + 2x
Agora, o denominador $ x^{2} - x $:
3x^4 + x^3 - 5x^2 + 2x = x(3x^3 + x^2 - 5x + 2)

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
x(3x^3 + x^2 - 5x + 2)x(x - 1)
Podemos cancelar o $ x $ que está no numerador e no denominador:
x

Passo 5

Agora, substituímos $ x = 0 $ na expressão simplificada:
x = 0

Resposta

O limite quando $ x $ se aproxima de 0 é x .

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