Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 da função
. Esse é um exercício de Cálculo, especificamente de limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 0 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar fatorando o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Primeiro, fatoramos o numerador $ 3x^{4} + x^{3} - 5x^{2} + 2x $:
Agora, o denominador $ x^{2} - x $:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o $ x $ que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, substituímos $ x = 0 $ na expressão simplificada:
Resposta
O limite quando $ x $ se aproxima de 0 é
.