Calcule os seguintes limites :
lim x 0 x^2+2|x|x

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto0 x^2+2|x|x, que envolve valor absoluto e exige analisar limites laterais.

Passo 2

Para tratar o valor absoluto, definimos dois casos: quando x>0, temos |x|=x; quando x<0, temos |x|=-x. Assim conseguimos expressar a função de forma piecewise.

Passo 3

Caso x>0: substituindo |x|=x na expressão, obtemos
x^2+2|x|x=x^2+2xx=x+2
Logo
limxto0^+(x+2)=2

Passo 4

Caso x<0: substituindo |x|=-x na expressão, obtemos
x^2+2|x|x=x^2-2xx=x-2
Logo
limxto0^-(x-2)=-2

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( 2 e -2), o limite geral limxto0x^2+2|x|x não existe.

Resposta

O limite não existe, pois o limite à direita vale 2 e o limite à esquerda vale -2.

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