Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função
que envolve produto de duas funções e a função inversa secante. Vamos usar a regra do produto e a derivada de
.
Passo 2
Em primeiro lugar, lembramos do que precisamos:
• Derivada de
é
.
• Regra do produto: se
, então
• Derivada de
pelo uso da cadeia e fórmula padrão:
Passo 3
Aplicando a regra do produto a
, obtemos:
Passo 4
Agora calculamos
usando
, logo
:
Passo 5
Substituindo de volta em
e juntando tudo, chegamos a: