Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular esse limite:
. Estamos lidando com cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para prosseguir.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador:
Podemos agrupar os termos:
Denominador:
Fatorando:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo (desde que
, o que é válido para limites):
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada: