Calcule as derivadas usando regra da cadeia: f(x)=(6 x^2+2 x+1)^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função composta no estilo f(x)=(6x^2+2x+1)^3/2. Vamos usar a regra da cadeia, que diz que se f(x)=g(u(x)), então f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x).

Passo 2

Definimos a função interna e calculamos sua derivada: seja u(x)=6x^2+2x+1. Logo,
u'(x)=ddx(6x^2+2x+1)=12x+2

Passo 3

A função externa é g(u)=u^3/2. Derivando em relação a u temos:
g'(u)=ddul(u^3/2r)=32u^1/2

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=32(6x^2+2x+1)^1/2,(12x+2)

Passo 5

Bastou agora simplificar o coeficiente:
32(12x+2)=36x+62=18x+3, portanto a derivada final é
f'(x)=(18x+3)raiz6x^2+2x+1

Resposta

(18x+3)raiz6x^2+2x+1

Exercícios relacionados