Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O tema é limites de funções racionais e vamos precisar fatorar polinômios para simplificar a expressão antes de avaliar.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador
. Procuramos raízes racionais e vemos que
anula o denominador, então tentamos fatorar por divisão ou teste de raízes:
Veja que
Veja que
Passo 3
Agora fatoramos o denominador
por agrupamento:
Agrupando: (x3-2x2-3x+6 = x^2(x-2)-3(x-2) = (x^2-3)(x-2).]
Agrupando: (x3-2x2-3x+6 = x^2(x-2)-3(x-2) = (x^2-3)(x-2).]
Passo 4
Substituindo as fatorações, temos
Como
no limite (mas nos aproximamos de 2), podemos cancelar
:
Passo 5
Por fim, avaliamos o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
5