Sobre a região entre as curvas
e
,
calcule a área da região entre as curvas.
calcule a área da região entre as curvas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar cálculo de área entre curvas, que envolve encontrar onde elas se cruzam e depois integrar a diferença entre elas.
Passo 2
Precisamos achar os pontos de interseção resolvendo
:
Expandindo e simplificando:
Logo, os limites de integração são
e
.
Passo 3
Para saber qual curva fica acima no intervalo
, testamos um ponto, digamos
:
Como
Passo 4
A área pedida é
Passo 5
Simplificando o integrando:
Uma antiderivada é
Passo 6
Agora avaliamos nos limites: