Calcule os seguintes limites:
Nos três últimos itens utilize cubo da diferença / cubo da soma. Cubo da soma: a^3+b^3=(a+b)(a^2-a b+b^2)
Cubo da diferença: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
lim x 2(x^3-8x-2)=

Passo 1

O problema pede o limite limxto2x^3-8x-2. O conteúdo envolvido é diferença de cubos e vamos usar a fórmula a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).

Passo 2

Aplicando a identidade de diferença de cubos com a=x e b=2, temos:
x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)

Passo 3

Substituímos essa fatoração no numerador do limite
x^3-8x-2=(x-2)(x^2+2x+4)x-2

Passo 4

Cancelamos o fator (x-2) (válido para xneq2) e obtemos
x^2+2x+4

Passo 5

Agora avaliamos em x=2:
2^2+2cdot2+4=4+4+4=12

Resposta

12

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