Sobre a função
escreva
como soma de frações parciais;
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função
em frações parciais. O conteúdo aqui é decomposição de fração racional, e vamos precisar fatorar o denominador, comparar graus do numerador e do denominador e, se preciso, fazer divisão de polinômios.
Passo 2
Primeiro, note que o denominador já está fatorado como
e que o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2). Nesses casos, fazemos a divisão de polinômios ou escrevemos
como soma de um polinômio e uma fração própria. Vamos reescrever
Passo 3
Agora precisamos decompor
em frações parciais. Como
, supomos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 5
Comparando coeficientes em ambos os lados:
- Coeficiente de
: - Termo constante:
Passo 6
Resolvendo esse sistema:
Passo 7
Substituindo de volta em
: