Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo é limite de função racional que ao substituir diretamente gera uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios (soma de cubos) para simplificar a expressão.
Passo 2
Testamos a substituição direta de
em
:
O numerador fica
O numerador fica
e o denominador é
.
Logo temos , ou seja, forma indeterminada, o que justifica a fatoração.
Logo temos
Passo 3
Fatoramos o polinômio do numerador usando a soma de cubos:
Passo 4
Substituindo na expressão original:
Agora basta tomar o limite de
em
: