Calcule os seguintes limites
lim x -3 2 x^3+54x+3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -32x^3+54x+3
O conteúdo é limite de função racional que ao substituir diretamente gera uma forma indeterminada 00. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios (soma de cubos) para simplificar a expressão.

Passo 2

Testamos a substituição direta de x=-3 em 2x^3+54x+3:
O numerador fica
2cdot(-3)^3+54=2cdot(-27)+54=-54+54=0,
e o denominador é -3+3=0.
Logo temos 00, ou seja, forma indeterminada, o que justifica a fatoração.

Passo 3

Fatoramos o polinômio do numerador usando a soma de cubos:
2x^3+54=2l(x^3+3^3r) =2(x+3)l(x^2-3x+9r)

Passo 4

Substituindo na expressão original:
2x^3+54x+3 =2(x+3)(x^2-3x+9)x+3 =2l(x^2-3x+9r), xneq -3
Agora basta tomar o limite de 2(x^2-3x+9) em x=-3:
2l((-3)^2-3cdot(-3)+9r) =2l(9+9+9r) =2cdot27 =54

Resposta

54

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