Verifique se as séries convergem ou divergem :
sumn=1^infty(-2 nn+1)^5 n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^inftyl(tfrac-2nn+1r)^5n
converge ou diverge. Esse é um problema de séries numéricas, e como o termo geral está elevado a n, vamos usar o teste da raiz para decidir.

Passo 2

Denotamos o termo geral por
an = l(tfrac-2nn+1r)^5n
No teste da raiz, calculamos
L = limntoinftyraiz[n]lvert anrvert.

Passo 3

Primeiro escrevemos
raiz[n]lvert anrvert = raiz[n]llvertl(tfrac-2nn+1r)^5nrrvert = llverttfrac-2nn+1rrvert^5 = l(tfrac2nn+1r)^5

Passo 4

Agora avaliamos o limite quando ntoinfty:
L = limntoinftyl(tfrac2nn+1r)^5 = l(limntoinftytfrac2nn+1r)^5 = 2^5 = 32

Passo 5

O teste da raiz diz que se L>1, a série diverge. Aqui L=32>1, logo a série não converge.

Resposta

A série diverge.

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