Verifique se as séries convergem ou divergem :
’
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, e o que vamos usar é o teste da raiz (ou teste de Cauchy) para séries.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Note que, em valor absoluto,
pois para
n>=2 o numerador
1-n é negativo e o denominador
2+3n é positivo.
Passo 3
O teste da raiz diz que se
existe e
L<1 , então a série
sum an converge absolutamente. Vamos calcular esse
L .
Passo 4
Calculamos
Então
Passo 5
Como obtivemos
o teste da raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
sumn=1^infty l(tfrac1 - n2 + 3nr)^n converge (converge absolutamente, pelo teste da raiz).