Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede
Isso envolve uma indeterminação do tipo
, então vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 2
Verificamos a indeterminação fazendo substituição direta:
portanto temos
0/0 . Para resolver, fatoramos o numerador.
Passo 3
Fatoramos o polinômio do numerador como diferença de quadrados:
Passo 4
Substituindo na fração e cancelando o fator comum
l(x-raiz2r) (para
xneqraiz2 ), obtemos
Passo 5
Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir
x=raiz2 em
x+raiz2 :