Calcule os seguintes limites
lim x 1 x^4-4 x^3+6 x^2-4 x+1x^2-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limxto1x^4-4x^3+6x^2-4x+1x^2-2x+1
O conteúdo aqui envolve fatoração de polinômios e simplificação de fração para remover a indeterminação do tipo 00.

Passo 2

Reconhecemos que o numerador é a expansão de (x-1)^4 e o denominador é (x-1)^2, pois pela fórmula do binômio de Newton:
(x-1)^4=x^4-4x^3+6x^2-4x+1, (x-1)^2=x^2-2x+1

Passo 3

Substituindo essas fatorações na fração, temos
x^4-4x^3+6x^2-4x+1x^2-2x+1 = (x-1)^4(x-1)^2 = (x-1)^2

Passo 4

Agora basta calcular o limite da expressão simplificada quando xto1:
limxto1(x-1)^2 = (1-1)^2 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados