Calcule os seguintes limites
lim x 0 x^4-5 x^3+7 x^2-3 xx^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0x^4-5x^3+7x^2-3xx^2-3x,
que é um caso de forma indeterminada tfrac00. Vamos usar fatoração e simplificação para remover essa indeterminação e então usar substituição.

Passo 2

Verificamos que, ao substituir x=0, o numerador e o denominador se anulam:
x^4-5x^3+7x^2-3x|x=0=0, x^2-3x|x=0=0
Isso confirma a forma 0/0, então podemos tentar fatorar um fator comum x.

Passo 3

Fatorando x no numerador e no denominador:
x^4-5x^3+7x^2-3x = xl(x^3-5x^2+7x-3r),
x^2-3x = x,(x-3)

Passo 4

Como xneq0 nas vizinhanças de 0, podemos cancelar x e obter a função simplificada
x^4-5x^3+7x^2-3xx^2-3x = x^3-5x^2+7x-3x-3

Passo 5

Agora a função simplificada é contínua em x=0, então o limite é dado pela substituição direta:
limxto0x^3-5x^2+7x-3x-3 =-3-3=1

Resposta

1

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