Calcule os seguintes limites:
lim x -2 x^3+8raizx+2

Passo 1

O enunciado pede o limite xto-2 de x^3+8raizx+2. O conteúdo é cálculo de limites com forma indeterminada 0/0, e vamos precisar reconhecer soma de cubos e manipular radicais.

Passo 2

Ao substituir x=-2 temos numerador (-2)^3+8=0 e denominador raiz-2+2=0, ou seja, forma indeterminada 0/0. Como raizx+2 exige x+2>=0, o limite é feito por xto-2^+. Vamos então fatorar o numerador como soma de cubos:
Fatorando x^3+8 temos
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)
e assim
x^3+8raizx+2=(x+2)(x^2-2x+4)raizx+2=(x^2-2x+4)x+2raizx+2=(x^2-2x+4)raizx+2

Passo 3

Agora basta avaliar o limite de (x^2-2x+4)raizx+2 quando xto-2^+. O termo x^2-2x+4 tende a
(-2)^2-2(-2)+4=4+4+4=12,
e raizx+2to0. Portanto o produto tende a 12cdot0=0.

Resposta

0

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