Obtenha a derivada das seguinte funções:
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
g(x)= . O tema é derivadas, e vamos usar a simplificação algébrica e a regra do quociente (ou derivação direta de uma função racional).
g(x)=
Passo 2
Primeiro, simplifico a expressão para não ficar com fração dentro de fração. Observamos que
Logo
Passo 3
substituindo em g(x):
ficará mais fácil de derivar.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente em
com
e
. A regra diz
e temos
e
.
Passo 5
Substituindo:
Agora simplificamos o numerador:
Passo 6
expandindo o numerador:
Portanto
Passo 7
a derivada fica
Passo 8
Essa é a forma final, bem enxuta e sem fração dentro de fração.