Calcule os seguintes limites:
lim x 0 x^3sin ^2(x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto0 dfracx^3sin^2(x). O conteúdo é limite de função envolvendo a função seno, e vamos usar a propriedade padrão limxto0 sin(x)x=1.

Passo 2

Primeiro, observamos a forma de indeterminação. Quando xto0, o numerador x^3to0 e o denominador sin^2(x)to0, então temos 0/0. Nesse caso, podemos usar aproximações ou propriedades de limites.

Passo 3

Reescrevemos a expressão de um jeito que permita usar a relação sin(x)/xto1:
x^3sin^2(x) = x cdot x^2sin^2(x) = x cdot l(xsin(x)r)^2

Passo 4

Agora, aplicamos o limite em cada fator. Sabemos que limxto0 sin(x)x=1, logo limxto0 xsin(x)=1. Assim,
limxto0 x cdot l(xsin(x)r)^2 = l(limxto0 xr) cdot l(limxto0 xsin(x)r)^2 = 0 cdot 1^2 = 0

Passo 5

Portanto, o limite pedido vale 0.

Resposta

0

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