Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de funções trigonométricas em ponto crítico, e vamos precisar das propriedades de função ímpar e do limite fundamental
.
Passo 2
Usando a propriedade de função ímpar, sabemos que
Substituindo na expressão original, temos
Passo 3
Para avaliar
, reescrevemos usando o limite fundamental:
Passo 4
Como
e
, o produto acima tende a
Passo 5
Levando em conta o sinal negativo que surgiu da função ímpar, concluímos que o limite original é
Resposta
-\tfrac{1}{3}