Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ 3x^x^4+ln x

Passo 1

O exercício pede pra calcular o limite limxto0^+3x^x^4+ln x. Vamos usar propriedades de potências e exponenciais para resolver.

Passo 2

Reescrevemos a potência usando a^b=e^bln a. Assim
x^x^4+ln x=e^(x^4+ln x)ln x=e^x^4ln x+(ln x)^2

Passo 3

Substituindo no limite, temos
3x^x^4+ln x=3,e^-l(x^4ln x+(ln x)^2r)=3,e^-x^4ln x,e^-(ln x)^2

Passo 4

Agora analisamos cada fator quando xto0^+:
  • Como x^4ln xto0, segue que e^-x^4ln xto1.
  • Como ln xto-infty, temos (ln x)^2to+infty e portanto e^-(ln x)^2to0.
    Juntando, o produto tende a 3times1times0=0.

Resposta

0

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