Reduza à forma
cada uma das expressões dadas a seguir.
Passo 1
Beleza! A gente tem que simplificar a expressão
e escrevê-la na forma
. Para isso, vamos usar as potências de
e entender como elas funcionam. Vamos precisar saber que
é a unidade imaginária, onde
, e suas potências seguem um ciclo que se repete a cada 4.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as potências de
se comportam:
E depois disso, o ciclo se repete:
,
, e assim por diante.
Passo 3
Vamos simplificar cada potência de
na expressão:
-
: - Dividindo o expoente 6 por 4, o resto é 2.
- Então,
.
-
: - Dividindo 11 por 4, o resto é 3.
- Então,
. - Portanto,
.
-
: - Dividindo 25 por 4, o resto é 1.
- Então,
. - Portanto,
.
-
: - Dividindo 36 por 4, o resto é 0.
- Então,
. - Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos juntar tudo:
Passo 5
Vamos somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
- Partes reais:
- Partes imaginárias:
Resposta
A expressão simplificada é
.