Calcule os seguintes limites.
lim x -infty(-5 x^3+3 x-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando $ x $ vai para menos infinito. O enunciado é:
x
Esse exercício está dentro do conteúdo de limites no cálculo, e para resolver, vamos focar nos termos da função que mais impactam o comportamento quando $ x $ é muito grande (negativamente, no caso).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo dominante na função. Isso significa ver qual parte da expressão cresce mais rapidamente quando $ x $ fica bem grande em valor absoluto. Na nossa função x , o termo -5x^3 + 3x - 2 é o que mais influencia quando $ x $ tende a menos infinito, porque ele tem a maior potência.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento desse termo dominante -5x^3 quando $ x $ vai para menos infinito. Sabemos que:
x
Então, multiplicando por x^3 quando x -infty tende a -infty :
-5
Isso significa que o termo -5x^3 -5 times (-infty) = +infty cresce positivamente sem limite à medida que $ x $ fica cada vez mais negativo.

Passo 4

Os outros termos da função, 3x e -2, são de ordem menor e não afetam o limite quando $ x $ vai para menos infinito. Eles ficam “negligenciáveis” comparados ao termo dominante x .

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x -infty(-5x^3+3x-2) = +infty

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