Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando $ x $ vai para menos infinito. O enunciado é:
Esse exercício está dentro do conteúdo de limites no cálculo, e para resolver, vamos focar nos termos da função que mais impactam o comportamento quando $ x $ é muito grande (negativamente, no caso).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo dominante na função. Isso significa ver qual parte da expressão cresce mais rapidamente quando $ x $ fica bem grande em valor absoluto. Na nossa função
, o termo
é o que mais influencia quando $ x $ tende a menos infinito, porque ele tem a maior potência.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento desse termo dominante
quando $ x $ vai para menos infinito. Sabemos que:
Então, multiplicando por
:
Isso significa que o termo
cresce positivamente sem limite à medida que $ x $ fica cada vez mais negativo.
Passo 4
Os outros termos da função,
e
, são de ordem menor e não afetam o limite quando $ x $ vai para menos infinito. Eles ficam “negligenciáveis” comparados ao termo dominante
.
Resposta
Portanto, o limite é: