Calcule os seguintes limites:
Passo 1
No enunciado, a gente quer calcular o limite one-sided
. O conteúdo envolve limites de funções racionais, fatoração de polinômios e análise de sinal para limites infinitos.
Passo 2
Primeiro, avalio numerador e denominador em
. O numerador é
, que é finito e diferente de zero. O denominador é
. Quando o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, o limite pode ser infinito ou menos infinito — precisamos checar o sinal.
Passo 3
Para entender o comportamento do denominador perto de
, fatoro o polinômio:
Então, quando
, temos
(positivo e muito pequeno) e
(aproximadamente 5). Logo, o denominador é positivo e tende a zero.
Passo 4
Agora, analiso o sinal do numerador quando
e próximo de 1. A função
é contínua, e em
vale
. Para
bem pertinho de 1,
continua negativo (pois aumenta de
só um pouquinho).
Passo 5
Como o numerador é negativo (próximo de
) e o denominador é positivo e tende a zero, o quociente tende a
. Portanto, o limite é infinito negativo.
Resposta
-\infty