Calcule os seguintes limites:
lim x 1^+ 3 x-5x^2+3 x-4

Passo 1

No enunciado, a gente quer calcular o limite one-sided
limxto1^+3x-5x^2+3x-4. O conteúdo envolve limites de funções racionais, fatoração de polinômios e análise de sinal para limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, avalio numerador e denominador em x=1. O numerador é 3cdot1-5=-2, que é finito e diferente de zero. O denominador é 1^2+3cdot1-4=0. Quando o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, o limite pode ser infinito ou menos infinito — precisamos checar o sinal.

Passo 3

Para entender o comportamento do denominador perto de x=1^+, fatoro o polinômio:
x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
Então, quando xto1^+, temos x-1>0 (positivo e muito pequeno) e x+4>0 (aproximadamente 5). Logo, o denominador é positivo e tende a zero.

Passo 4

Agora, analiso o sinal do numerador quando x>1 e próximo de 1. A função 3x-5 é contínua, e em x=1 vale -2. Para x>1 bem pertinho de 1, 3x-5 continua negativo (pois aumenta de -2 só um pouquinho).

Passo 5

Como o numerador é negativo (próximo de -2) e o denominador é positivo e tende a zero, o quociente tende a -infty. Portanto, o limite é infinito negativo.

Resposta

-\infty

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