Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x -infty(2 x^3-12 x^2+x-7)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -inftyl(2x^3 - 12x^2 + x - 7r)
O conteúdo aqui é o comportamento de um polinômio em pminfty: o termo de maior grau domina o crescimento.

Passo 2

Identificamos o termo de maior grau no polinômio, que é 2x^3. Em limites para xtopminfty, os termos de grau menor tornam-se desprezíveis em relação a x^3.

Passo 3

Para ver isso de modo formal, fatoramos x^3:
2x^3 - 12x^2 + x - 7 = x^3l(2 - tfrac12x + tfrac1x^2 - tfrac7x^3r)
Quando xto -infty, temos
tfrac12xto0, tfrac1x^2to0, tfrac7x^3to0,
logo o parêntese tende a 2. Ao mesmo tempo, x^3to -infty.

Passo 4

Como o produto de algo que tende a -infty por um fator que tende a 2>0 vai para -infty, concluímos
limxto -inftyl(2x^3 - 12x^2 + x - 7r) = -infty

Resposta

-infty

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