Resolver as inequeções modulares em
:
Lembre-se que se
então
ou
)
Lembre-se que se
Passo 1
Vamos resolver a inequação modular $ |4 - 3x| \leq 5 $. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a regra que diz que $ |a| \leq b $ (com $ b > 0 $) é equivalente a $ -b \leq a \leq b $.
Passo 2
Aplicando a regra mencionada, temos:
Aqui, substituímos $ a $ por $ 4 - 3x $ e $ b $ por $ 5 $.
Passo 3
Agora, vamos resolver as duas desigualdades simultaneamente. Primeiro, subtraímos 4 de todas as partes da desigualdade:
Passo 4
Em seguida, dividimos todos os termos por
. Lembre-se que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, invertemos os sinais das desigualdades:
Passo 5
Reescrevendo de maneira mais clara, temos:
Isso significa que todos os valores de $ x $ entre
e
satisfazem a inequação original.
Resposta
A solução da inequação é todo número real $ x $ que satisfaz $ -\frac{1}{3} \leq x \leq 3 $.