Resolver as inequeções modulares em R :
Lembre-se que se a>0 então |x|>a Long<=ftrightarrow x>a ou x<-a e|x| )
|4-3 x| <= 5

Passo 1

Vamos resolver a inequação modular $ |4 - 3x| \leq 5 $. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a regra que diz que $ |a| \leq b $ (com $ b > 0 $) é equivalente a $ -b \leq a \leq b $.

Passo 2

Aplicando a regra mencionada, temos:
|4 - 3x| <= 5 Long<=ftrightarrow -5 <= 4 - 3x <= 5
Aqui, substituímos $ a $ por $ 4 - 3x $ e $ b $ por $ 5 $.

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas desigualdades simultaneamente. Primeiro, subtraímos 4 de todas as partes da desigualdade:
-5 - 4 <= -3x <= 5 - 4 Long<=ftrightarrow -9 <= -3x <= 1

Passo 4

Em seguida, dividimos todos os termos por -3. Lembre-se que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, invertemos os sinais das desigualdades:
-9-3 >= x >= 1-3 Long<=ftrightarrow 3 >= x >= -13

Passo 5

Reescrevendo de maneira mais clara, temos:
-13 <= x <= 3
Isso significa que todos os valores de $ x $ entre x e -13 satisfazem a inequação original.

Resposta

A solução da inequação é todo número real $ x $ que satisfaz $ -\frac{1}{3} \leq x \leq 3 $.

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