Calcule os seguintes limites:
lim x 0^- 5x^2-x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
lim x 0^- 5x^2-x
Esse exercício tá ligado ao conteúdo de limites, que ajuda a entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Pra resolver, a gente precisa analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ x \rightarrow 0^{-} $. Isso quer dizer que $ x $ está chegando perto de 0 pelo lado negativo, ou seja, valores de $ x $ estão ficando cada vez menores que 0, tipo -0,1, -0,01, etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração: $ x^{2} - x $.
Sabemos que $ x^{2} $ sempre é positivo, porque ao elevarmos um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo. Já $ -x $ vira positivo porque $ x $ é negativo (já que estamos vindo pela esquerda de 0).
Então, o denominador fica positivo:
x^2 - x

Passo 4

Vamos ver o que acontece com $ x^{2} $ e $ -x $ quando $ x $ se aproxima de 0:
  • $ x^{2} $ vai se aproximando de 0.
  • $ -x $ também vai se aproximando de 0, mas sempre é positivo.
Portanto, o denominador $ x^{2} - x $ está se aproximando de 0, mas sempre positivo.

Passo 5

Agora, olhamos para a fração inteira:
5x^2 - x
O numerador é 5, que é constante. Já o denominador está ficando cada vez menor e positivo.

Passo 6

Quando dividimos um número positivo fixo por um número que está se aproximando de 0 e é positivo, o resultado cresce sem limites. Ou seja, a fração tende para mais infinito.

Resposta

lim x 0^- 5x^2-x = +infty

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