Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen(5 x)4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx to 0 sin(5x)4x. O conteúdo principal é limites envolvendo funções trigonométricas e vamos usar o teorema fundamental limuto 0 sin uu = 1.

Passo 2

Para usar o teorema, reescrevemos a expressão de modo a ter sin(5x)/(5x). Observamos que
sin(5x)4x = sin(5x)5x cdot 5x4x = sin(5x)5x cdot 54

Passo 3

Aplicando o limite em cada fator, temos limxto 0 sin(5x)5x = 1 pelo teorema fundamental. Logo,
limxto 0 sin(5x)4x = 1 cdot 54 = 54

Resposta

5/4

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