Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função composta
com as parametrizações
,
e . O objetivo é usar a Regra da Cadeia para encontrar
. Vamos precisar de derivadas parciais de
em relação a
e das funções trigonométricas.
Passo 2
Para simplificar o cálculo de derivadas parciais, definimos
. Assim,
Passo 3
Agora aplicamos a Regra da Cadeia para derivadas parciais:
Passo 4
Em seguida, calculamos as derivadas de
em função de
:
Passo 5
A Regra da Cadeia diz que
Passo 6
Substituindo
,
, , suas derivadas e , temos: