Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite que precisa ser calculado quando o $ x $ se aproxima de 0. A matéria envolvida é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto que estamos analisando.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador da fração: $ x^{6} + 2 $. À medida que $ x $ se aproxima de 0, o termo $ x^{6} $ fica cada vez menor, porque qualquer número pequeno elevado a uma potência positiva tende a zero. Então, $ x^{6} $ vai para 0 quando $ x $ vai para 0. Assim, o numerador se aproxima de $ 0 + 2 = 2 $.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador: $ 10x^{7} - 2 $. Similarmente, quando $ x $ vai para 0, o termo $ 10x^{7} $ também diminui bastante, indo para 0. Portanto, o denominador se aproxima de $ 0 - 2 = -2 $.
Passo 4
Com o numerador se aproximando de 2 e o denominador de -2, podemos substituir esses valores na fração original. Assim, o limite fica:
Resposta
O limite é igual a
.