Calcule os seguintes limites:
lim x 0 x^6+210 x^7-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite que precisa ser calculado quando o $ x $ se aproxima de 0. A matéria envolvida é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto que estamos analisando.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador da fração: $ x^{6} + 2 $. À medida que $ x $ se aproxima de 0, o termo $ x^{6} $ fica cada vez menor, porque qualquer número pequeno elevado a uma potência positiva tende a zero. Então, $ x^{6} $ vai para 0 quando $ x $ vai para 0. Assim, o numerador se aproxima de $ 0 + 2 = 2 $.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: $ 10x^{7} - 2 $. Similarmente, quando $ x $ vai para 0, o termo $ 10x^{7} $ também diminui bastante, indo para 0. Portanto, o denominador se aproxima de $ 0 - 2 = -2 $.

Passo 4

Com o numerador se aproximando de 2 e o denominador de -2, podemos substituir esses valores na fração original. Assim, o limite fica:
lim x 0 x^6+210 x^7-2 = 2-2 = -1

Resposta

O limite é igual a -1.

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