Sejam x1 e x2 as soluçōes da equação expuneticial (43)^x^2-5 x+2=(34)^x^2-2 x. O valor da soma x1+x2 é:
a) 12
b) 32
c) 52
d) 72
e) 92

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação exponencial onde as bases são 43 e 34, e precisamos encontrar a soma das soluções x1 + x2. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de equações exponenciais e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Vamos reescrever a equação para facilitar a comparação das potências. Sabemos que 34 é o mesmo que (43)^-1. Então, a equação fica:
(43)^x^2 - 5x + 2 = (43)^-(x^2 - 2x)

Passo 3

Como as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:
x^2 - 5x + 2 = -(x^2 - 2x)

Passo 4

Vamos resolver a equação resultante:
x^2 - 5x + 2 = -x^2 + 2x
Somando x^2 e subtraindo 2x de ambos os lados:
2x^2 - 7x + 2 = 0

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática. Para encontrar as soluções, usamos a fórmula de Bhaskara:
x = 7 pm raiz(-7)^2 - 4 cdot 2 cdot 22 cdot 2 = 7 pm raiz49 - 164 = 7 pm raiz334

Passo 6

Para encontrar a soma das soluções x1 + x2 de uma equação quadrática ax^2 + bx + c = 0, usamos a fórmula:
x1 + x2 = -ba
Aqui, a = 2 e b = -7, então:
x1 + x2 = --72 = 72

Resposta

A soma das soluções é 72. A opção correta é a) 72.

Exercícios relacionados