Sejam
e
as soluçōes da equação expuneticial
. O valor da soma
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação exponencial onde as bases são
e
, e precisamos encontrar a soma das soluções
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de equações exponenciais e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Vamos reescrever a equação para facilitar a comparação das potências. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a equação fica:
Passo 3
Como as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Vamos resolver a equação resultante:
Somando
e subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática. Para encontrar as soluções, usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Para encontrar a soma das soluções
de uma equação quadrática
, usamos a fórmula:
Aqui,
e
, então:
Resposta
A soma das soluções é
. A opção correta é a)
.