Calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49} $

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto7x-7x^2-49. O conteúdo principal aqui é cálculo de limites de funções racionais e usamos fatoração de diferença de quadrados para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Vamos testar a substituição direta de x=7. Temos no numerador 7-7=0 e no denominador 7^2-49=49-49=0, ou seja, aparece a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para contornar a indeterminação, fatoramos o denominador usando a diferença de quadrados:
x^2-49=(x-7)(x+7)

Passo 4

Assim, a expressão fica
x-7x^2-49=x-7(x-7)(x+7)
Como xneq7 (estamos estudando o comportamento quando x se aproxima de 7, mas sem ser igual), podemos cancelar o fator x-7:
x-7(x-7)(x+7)=1x+7

Passo 5

Agora o limite ficou fácil de calcular: basta substituir x=7 na função simplificada:
limxto71x+7=17+7=114

Resposta

tfrac114

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