Calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49} $
$\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49} $
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal aqui é cálculo de limites de funções racionais e usamos fatoração de diferença de quadrados para eliminar a indeterminação.
Passo 2
Vamos testar a substituição direta de
. Temos no numerador
e no denominador
, ou seja, aparece a forma indeterminada
.
Passo 3
Para contornar a indeterminação, fatoramos o denominador usando a diferença de quadrados:
Passo 4
Assim, a expressão fica
Como
Passo 5
Agora o limite ficou fácil de calcular: basta substituir
na função simplificada: