Questão 2.(2.0) Dertermine as curvas de nível da função
nos casos. Represente no plano cartesiano.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função f(x,y)=2x²+3y, ou seja, as linhas no plano (x,y) em que f(x,y) é constante igual a um valor k. Vamos usar o conceito de curva de nível: f(x,y)=k.
Passo 2
Igualamos f(x,y) a uma constante k:
e resolvemos para y em função de x e de k, isolando y:
Passo 3
Cada valor de k gera uma curva de nível. A equação
é uma família de parábolas voltadas para baixo, com vértice em (0,k/3). À medida que k aumenta, a parábola é deslocada para cima.
Passo 4
Para desenhar no plano cartesiano, basta escolher alguns valores de k (por exemplo k= -3,0,3,6), e esboçar cada parábola
observando que são todas do mesmo formato, apenas deslocadas verticalmente.
Resposta
As curvas de nível são dadas por
para cada constante real k.