Considere a função
f(x)= x^2 & , se x<-1 3 & , se -1 <= x<1 4 & , se x=1 x+2 & , 12
Determine lim x -1^+ f(x), lim x -1^- f(x) e lim x -1 f(x).

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Temos a função
f(x)= x^2, & se x<-1 3, & se -1<= x<1 4, & se x=1 x+2, & se 12
Queremos encontrar os limites laterais e o limite em x=−1. O conteúdo é cálculo de limites de funções por partes, analisando cada ramo adequado.

Passo 2

Para calcular limxto -1^+f(x): quando x se aproxima de –1 pela direita (x>−1) usamos o ramo
f(x)=3
para –1≤x<1. Como f(x) vale 3 para todos esses x, a função é constante perto de x=−1 pela direita. Logo
limxto -1^+f(x)=3 .

Passo 3

Para calcular limxto -1^-f(x): quando x se aproxima de –1 pela esquerda (x<−1) usamos o ramo
f(x)=x^2
para x<−1. Substituindo x→−1, temos x{2}→(−1){2}=1. Logo
limxto -1^-f(x)=1 .

Passo 4

Conclusão sobre o limite em x=−1: os limites laterais são diferentes (3 pela direita e 1 pela esquerda), portanto o limite geral não existe.

Resposta

limx -1^+f(x)=3, limx -1^-f(x)=1 e limx -1f(x) não existe.

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