Considere a função
Determine
lim x -1^+ f(x), lim x -1^- f(x) e
lim x -1 f(x) .
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Temos a função
Queremos encontrar os limites laterais e o limite em x=−1. O conteúdo é cálculo de limites de funções por partes, analisando cada ramo adequado.
Passo 2
Para calcular
limxto -1^+f(x) : quando x se aproxima de –1 pela direita (x>−1) usamos o ramo
para –1≤x<1. Como f(x) vale 3 para todos esses x, a função é constante perto de x=−1 pela direita. Logo
Passo 3
Para calcular
limxto -1^-f(x) : quando x se aproxima de –1 pela esquerda (x<−1) usamos o ramo
para x<−1. Substituindo x→−1, temos x{2}→(−1){2}=1. Logo
Passo 4
Conclusão sobre o limite em x=−1: os limites laterais são diferentes (3 pela direita e 1 pela esquerda), portanto o limite geral não existe.