Calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow-2} \frac{-4 x-8}{x^{3}+2 x^{2}} $

Passo 1

Temos o limite limxto -2-4x-8x^3+2x^2. O conteúdo aqui é limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração e simplificação para resolver.

Passo 2

Se tentarmos substituir x=-2 diretamente, o numerador fica -4(-2)-8=8-8=0 e o denominador fica (-2)^3+2(-2)^2=-8+8=0. A gente tem uma forma 0/0, que é indeterminada, então é hora de fatorar.

Passo 3

Fatorando numerador e denominador, temos:
-4x-8=-4(x+2)
x^3+2x^2=x^2(x+2)
Podemos então cancelar o fator comum (x+2) (quando xneq -2), e a expressão vira
-4x-8x^3+2x^2=-4(x+2)x^2(x+2)=-4x^2

Passo 4

Agora que a função está simplificada, substituímos x=-2 sem problema:
limxto -2-4x^2=-4(-2)^2=-44=-1

Resposta

-1

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