Questão 1.(2.0) Determine os domínios máximo para as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ z = f(x, y) = \sqrt{x y^{2}} $. O que precisamos descobrir aqui é o domínio máximo dessa função, ou seja, quais valores de $ x $ e $ y $ fazem com que essa função esteja bem definida. Para isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro da raiz: $ x y^{2} $. Para que a raiz quadrada seja válida, precisamos que:
Sabemos que $ y^{2} $ é sempre não negativo, porque qualquer número ao quadrado dá um resultado positivo ou zero:
Então, o produto $ x y^{2} $ será não negativo se $ x $ também for não negativo, já que:
Passo 3
Concluímos que a condição para a função estar bem definida é que $ x $ seja maior ou igual a zero. Já que $ y $ pode ser qualquer número real (positivo, negativo ou zero), não há restrições para $ y $.
Resposta
O domínio máximo da função $ z = \sqrt{x y^{2}} $ é:
Ou seja, todos os números reais para $ y $ e $ x $ maior ou igual a zero.