Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Isso é um limite de quociente de polinômios, e ao substituir
vamos obter forma indeterminada
. Para resolver, precisaremos fatorar numerador e denominador e cancelar o fator comum.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada pela substituição direta:
Logo obtemos
, ou seja, é preciso fatorar os polinômios.
Passo 3
Fatoramos o numerador
:
Agora dividimos
por
(por exemplo via divisão sintética) e achamos quociente
e resto zero. Assim
Passo 4
Fatoramos o denominador
. Dividindo por
temos (coeficientes
) quociente
e resto zero. Então
Passo 5
Cancelamos o fator comum
e obtemos
Agora basta substituir
:
Logo o limite vale