Um pequeno foguete experimental é lançado verticalmente, e sua aceleração medida (em
) é modelada pela função vetorial:
Sabendo que no instante inicial
:
- A posição do foguete é
.
- Sua velocidade inicial é
.
Determine:
- A altura máxima atingida pelo foguete em
segundos.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração vetorial do foguete
com
e
, e pede a altura máxima em
.
Para isso vamos integrar para obter
e depois integrar
para obter
.
Para isso vamos integrar
Passo 2
Integramos a aceleração de
a
para achar a velocidade:
Passo 3
Agora integramos
de
a
para achar a posição:
Passo 4
A componente vertical da posição é
. Como
em
, a altura cresce sempre e atinge o máximo em
. Calculamos:
Resposta
A altura máxima atingida em
é
metros.