Calcule os seguintes limites:
lim x 3 x^2-9x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto3x^2-9x^2-3x. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional que apresenta forma de indeterminação 0/0, e vamos precisar usar fatoração para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Como aparece o produto (x-3) tanto no numerador quanto no denominador, vamos fatorar cada um. Temos:
x^2-9x^2-3x = (x-3)(x+3)x(x-3)
Agora podemos simplificar o fator comum (x-3), já que no limite estamos interessados em valores de x próximos de 3, mas distintos de 3. A expressão simplificada é:
x+3x

Passo 3

Basta então avaliar o limite da função simplificada em x=3. Substituindo, obtemos:
3+33 = 63 = 2

Resposta

2

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