Obtenha a derivada das seguinte funções:
h) f(x)=ab e^x+c

Passo 1

A função é f(x)=dfracab e^x+c. O conteúdo aqui é derivada de uma função composta que envolve uma potência negativa (ou uma fração), então vamos usar a regra da cadeia e a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x) como potência para facilitar: f(x)=a,(b e^x+c)^-1 Nesse formato, vemos que a parte interna é u(x)=b e^x+c e a externa é u^-1.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de u^-1 em relação a u é -1,u^-2. Depois multiplicamos pela derivada de u(x). Assim,
f'(x)=acdotl(-1r),(b e^x+c)^-2cdotddxl(b e^x+cr)

Passo 4

Agora, derivamos a parte interna b e^x+c. A constante b sai e a derivada de e^x é e^x, enquanto c some. Então ddx(b e^x+c)=b e^x Substituindo:
f'(x)=acdot(-1),(b e^x+c)^-2cdot b e^x = -a b e^x(b e^x+c)^-2

Passo 5

Por fim, voltamos à escrita em forma de fração: f'(x)=-a b e^x(b e^x+c)^2

Resposta

-tfraca b e^x(b e^x+c)^2

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