Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
com
. O assunto é cálculo de limites envolvendo indeterminação do tipo
, e vamos usar regra de L’Hôpital (ou equivalências de Taylor) para resolver.
Passo 2
Primeiro, verificamos que ao substituir
temos
e
. Portanto o limite é uma indeterminação
, o que nos permite aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Passo 4
Agora avaliamos o quociente das derivadas no ponto
:
Passo 5
Portanto, o limite original vale
.
Resposta
1