Usando as regras de derivação, calcule f^prime(x) de:
f(x)=x^2 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2sin(x) usando regras de derivação, em particular a regra do produto e as derivadas de x^n e de sin(x).

Passo 2

Identificamos as duas funções do produto: u(x)=x^2 e v(x)=sin(x). Pela regra do produto, (uv)'=u'v+uv'.

Passo 3

Calculamos u'(x). Para u(x)=x^2, usando a regra da potência temos:
u'(x)=2x

Passo 4

Calculamos v'(x). Para v(x)=sin(x), sabemos que
v'(x)=cos(x)

Passo 5

Substituímos na fórmula da regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2xcdotsin(x)+x^2cdotcos(x)

Resposta

f'(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)

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