Se f(x)=3 x-5 e g(x)=x2-23, calcule:
lim x 2(g circ f)(x)

Passo 1

Temos as funções f(x)=3x-5 e g(x)=x2-23. A questão pede o limite da composição (gcirc f)(x) quando xto2. O conteúdo envolve composição de funções e propriedades de limites de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro vamos compor as funções: (gcirc f)(x)=gl(f(x)r). Substituindo f(x) em g obtemos
(gcirc f)(x)=f(x)2-23=3x-52-23

Passo 3

A função composta é uma combinação de expressões polinomiais e racionais, que são contínuas onde estão definidas. Logo, para calcular limxto2(gcirc f)(x), podemos simplesmente substituir x=2 na expressão.

Passo 4

Substituindo x=2 em 3x-52-23 temos:
3cdot2-52-23=6-52-23=12-23=-16

Resposta

-\nfrac{1}{6}

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