Calcule os seguintes limites:
lim x 0 cos (-pi2-x)sen(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 0cosl(-tfracpi2-xr)sin(3x). Este problema envolve limites, identidades trigonométricas e a aproximação de pequeno ângulo para seno.

Passo 2

Usamos primeiro a paridade de cosseno e a identidade de soma de ângulos: como cos(-θ)=cos θ e cosl(tfracpi2+xr)=-sin x, temos
cosl(-tfracpi2-xr)=cosl(tfracpi2+xr)=-sin x

Passo 3

Substituindo no limite, obtemos
limxto 0cosl(-tfracpi2-xr)sin(3x) =limxto 0-sin xsin(3x)

Passo 4

Para xto0, aplicamos a aproximação de pequeno ângulo sin usim u. Assim sin xsim x e sin(3x)sim 3x, logo
-sin xsin(3x)sim -x3x=-13

Resposta

-\tfrac{1}{3}

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